Đề thi Toán THPT Quốc gia xuất hiện nhiều câu hỏi yêu cầu thí sinh vừa phải có tư duy tốt đồng thời giỏi về khả năng tính toán.
Gần 1 triệu thí sinh vừa hoàn thành xong bài thi môn Toán. Đa số thí sinh không làm được bài và nhận xét đề rất khó. Thầy giáo Lại Tiến Minh, giáo viên dạy Toán tại THPT Lương Thế Vinh và Đại học Kiến trúc, người tham gia hướng dẫn Chinh Phục Kỳ Thi VTV7 cho biết:
“Đề thi có ưu điểm là phân loại được hai đối tượng: Là xét tốt nghiệp và đại học. 20-25 câu đầu khá dễ, học sinh trung bình có thể dễ làm được. Các câu sau khá khó hoặc rất khó. Do đó phổ điểm toán năm nay sẽ đa phần là 4-5 điểm, sẽ không còn cơn mưa điểm 10.
Về các câu phân loại, có nhiều câu khó hoặc rất khó, và đa phần là các câu kiểu “trắc nghiệm kiểu tự luận”. Phải làm tự luận mới chọn được phương án đúng chứ không thể thay đáp án hay loại trừ. Điều này là rất khó với thí sinh vì phải làm trong vòng 90 phút. Các câu khó của đề đòi hỏi thí sinh phải được luyện nhiều thì mới làm được.
Các câu như thế này chưa thực sự hay vì chưa phát huy được tư duy logic và tính sáng tạo của học sinh và do đó không giúp phát hiện học sinh có tư duy và tố chất tốt.”
Các giáo viên ở hệ thống giáo dục Học Mãi cũng đưa ra rất nhiều nhận xét về đề thi năm nay: “Nhìn chung, các mã đề có dạng câu hỏi tương tự nhau, phần lớn là thay số. Trong mỗi mã đề có khoảng 10 câu hỏi (chiếm 20% tổng số câu) thuộc chương trình lớp 11.
Về dạng thức và độ khó của câu hỏi ở mức độ tương đương đề thi minh họa. Đề được sắp xếp từ dễ đến khó như thông lệ hàng năm, khoảng 25 câu đầu ở mức Nhận biết, Thông hiểu; từ câu 26 trở đi là các câu hỏi có tính vận dụng, đặc biệt có khoảng 10 câu hỏi cuối có độ khó hơn hẳn. Với đề thi như vậy, thí sinh rất khó để đạt điểm tuyệt đối.
Về độ khó: Đề thi xuất hiện nhiều câu hỏi yêu cầu thí sinh vừa phải có tư duy tốt đồng thời giỏi về khả năng tính toán. Ví dụ câu 44 mã đề 105 (câu 50 của mã đề 115) đề bài hỏi về tiếp tuyến, có sự kết nối kiến thức lớp 12 và lớp 11. Thí sinh rất dễ bị mất điểm bởi các phương án nhiễu.
Đề thi cũng xuất hiện các câu hỏi có yếu tố thực tiễn bên cạnh những dạng toán thường gặp như mọi năm. Ví dụ: dạng toán về lãi suất; toán về thể tích khối hộp thì có một câu hỏi không khó nhưng tương đối lạ là bài toán về “bút chì” (câu 30, mã đề 104).”
Trần Trung Dũng thủ khoa khối A1 năm 2016 cho biết: “Đề thi năm nay có độ khó lớn hơn đáng kể so với năm ngoái. Việc đạt điểm 9, 10 đối với đề thi năm ngoái chỉ tương ứng với việc đạt 7,5 đến 8,5 điểm với đề thi năm nay.
1, Về cơ bản 30 câu đầu tiên là kiến thức từ nhận biết đến vận dụng thấp. Việc đạt trọn vẹn 6 điểm cho 30 câu này không phải là khó nếu như các thí sinh đủ bình tĩnh, thận trọng và nhạy bén. Trong khoảng 30 câu đầu này có 4 câu đáng chú ý đều là các câu hỏi về toán thực tế đó là câu 22, 27, 30 và 32 Mã đề 110. Câu 22 là câu hỏi về lãi suất ngân hàng không có gì gây khó khăn cho các thí sinh. Câu 27 đòi hỏi thí sinh phải biết gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h, lập điều kiện ràng buộc a và h dựa vào dữ kiện diện tích đề bài cho, rút a theo h hoặc h theo a để đưa thể tích bể về một hàm ẩn a (hoặc h) và tìm GTLN của hàm đó. Câu 30 cũng không khó nhưng đòi hỏi thí sinh phải xác định được thể tích phần gỗ và than chì trong chiếc bút và đổi các đại lượng từ mét khối ra milimét khối, từ đơn vị triệu đồng và đồng một cách chính xác. Câu hỏi số 32 là câu hỏi về chuyển động trong đó hai động tử không xuất phát cùng lúc. Thí sinh phải biết sử dụng tích phân để tìm quãng đường động tử A di chuyển được và nắm kiến thức về chuyển động nhanh dần đều đối với động tử B. Cụ thể đáp án câu 27 là C, câu 30 là D, câu 32 là C.
2, 20 câu còn lại: Trong 20 câu này có khá nhiều câu đáng chú ý, cụ thể với mã đề 110 thì đó là các câu 38, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48.
Câu 38: Đây là câu hỏi khá khó đòi hỏi thí sinh phải biết cách viết phương trình đường phân giác trong của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng. Việc này có thể làm được bằng cách sử dụng tính chất chân đường phân giác chia cạnh tam giác thành hai đoạn tỷ lệ với hai cạnh còn lại của tam giác và sử dụng vector để tìm ra chân đường phân giác này. Điểm chú ý ở đây là phải xác định góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng, điều này có thể sử dụng tính chất cosin của góc nhọn là dương. Đáp án câu này là D.
Câu 41: Câu này ý tưởng rất hay. Việc giải phương trình là không thực hiện được vì có tới hai ẩn, ý tưởng ở đây là chứng minh rằng vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 2 bằng bất đẳng thức Cauchy để suy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 5a = b = 5/2. Do đó đáp án là B.
Câu 42: Bài này khá hay và lạ, cách làm có thể là gọi phương trình của AB là y = x + m (vì dễ thấy AB phải tạo với Ox một góc 45 độ). Sau đó viết phương trình hoành độ giao điểm của AB và (C), tìm tọa độ của A và B theo m rồi cho AB = AI. Ta tìm ra m bằng hai cộng hai căn ba hoặc m bằng hai trừ hai căn ba, từ đó suy ra AB bằng hai căn hai. Đáp án C.
Câu 43: Câu này đòi hỏi thí sinh phải biết rút ra x = (logarith cơ số 3 của (x – m)). Sau đó suy ra m = x – 3^x. Tìm ra giá trị lớn nhất của hàm này ta rút ra m nhận giá trụ từ -14 đến -1. Đáp án B.
Câu 44: Câu này đã khá quen thuộc với thí sinh. Chỉ cần chuyển f’ và f về một vế rồi lấy nguyên hàm hai về, dùng dữ kiện f(2) = -1/3 ta sẽ tìm ra f. Đáp án C.
Câu 45: Đạo hàm hàm H(x) sẽ cho f’(x+7) – 2g’(2x+9/2). Dễ thấy từ đồ thị rằng trên đoạn [3;8] thì giá trị nhỏ nhất của f’ là 10 vẫn lớn hơn hoặc bằng hai lần giá trị lớn nhất của g’ là 5. Mà với x thuộc (-3/4;0) thì x+7 và 2x+9/2 đều thuộc [3;8] nên H’(x) luôn dương. Do đó chọn đáp án D.
Câu 47: Câu này có ý tưởng khá hay. Tuy bài toán xuất hiện nhiều ẩn nhưng ta không cần phải tìm hết các ẩn, cái mà ta quan tâm là đa thức h(x) = f(x) – g(x). Đây là đa thức bậc ba nên chỉ có ba ẩn, dựa vào ba giao điểm của f và g ta suy ra f(-2) = f(-1) = f(1) = 0. Giải hệ phương trình suy ra h(x) rồi dùng công thức tích phân tính diện tích hình phẳng ta suy ra diện tích cần tìm là 5/6 +16/3 =37/6. Đáp án B.
Câu 48: Câu này rất hay và khó. Trước hết gọi hoành độ tiếp điểm là a, sau đó viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm đó. Lập phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và (C). Phương trình này phải có ít nhất ba nghiệm do M, N khác A. Chú ý rằng vector MN song song với vector (1;3), do đó vector pháp tuyến của tiếp tuyến vừa lập phải vuông góc với vector (1;3). Giải phương trình suy ra a có thể nhận ba giá trị là -3; 1; 2. Tuy nhiên chỉ có a = 1 và a = 2 là cho ta phương trình hoành độ giao điểm có ít nhất ba nghiệm. Vậy chọn C.
Trên đây là một số câu vận dụng cao mà tôi cho là đáng chú ý. Ngoài ra đề thì còn nhiều câu về hình học không gian, xác suất, số phức, hình tọa độ không gian,… có ý tưởng hay và mới lạ. Nhìn chung đề thi khó và dài, việc đạt điểm trên 9 là không hề đơn giản. Theo tôi đạt 9 điểm đề này đã là xuất sắc rồi.”
Theo kênh14
